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勝率順にならない順位表の秘密、的なしょうもない小ネタ

 プロ野球の順位表を見ていて、?マークが浮かんだことはないだろうか。ここで1つ、具体例を挙げる。現地時間5月21日時点でのアメリカン・リーグ中地区の順位表である。

 

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Corey Kluber | Erik Drost | Flickr

 

 

 

 

チーム / 順位 / 勝利 / 敗戦 / 勝率 / ゲーム差

クリーブランド・インディアンス 1st 22 23 .489 -

ミネソタ・ツインズ 2nd 19 23 .452 1.5

デトロイト・タイガース 3rd 20 26 .435 2.5

シカゴ・ホワイトソックス 4th 13 30 .302 8.0

カンザスシティ・ロイヤルズ 5th 14 32 .304 8.5

 

 1.ゲーム差の計算方法

 ホワイトソックスの勝率は.302、ロイヤルズの勝率は.304。にも関わらず、ホワイトソックスが4位なのである。この疑問を解決するためには、ゲーム差の計算方法とその数値が示すものを思い出す(あるいは知る)必要があるだろう。

 結論から言えば、その時点で各球団が行った試合数が異なるためにこうなる。

 

ゲーム差={(1位チームの勝数-下位チームの勝数)+(下位チームの敗数-1位チームの敗数)}/2

 

 例えば、インディアンスとタイガースのゲーム差を計算する。

 

  1. ゲーム差={(22-20)+(26-23)}/2
  2. ゲーム差=5/2
  3. ゲーム差=2.5 

 

 では、ホワイトソックスとロイヤルズのゲーム差も同様に計算する。

 

ホワイトソックスの場合

  1. ゲーム差={(22-13)+(30-23)}/2
  2. ゲーム差=(9+7)/2
  3. ゲーム差=8.0

 

 

ロイヤルズの場合

  1. ゲーム差={(22-14)+(32-23)}/2
  2. ゲーム差=(8+9)/2
  3. ゲーム差=8.5

 

 細かく見ると、ホワイトソックスとインディアンスの勝数差は9である。一方、ロイヤルズは8でありホワイトソックスよりも差が少ない。が、ロイヤルズは敗数がホワイトソックスより2多い。

 

2.ゲーム差を縮めることのおさらい

 では、ホワイトソックスとインディアンスが連戦した場合、一体何連勝すれば順位が並ぶのかを考える。この時、他球団は試合を行わないものとする。

 

  1. 0試合目
    インディアンス 22 23
    ホワイトソックス 13 30
    ゲーム差8.0
  2. 1試合目
    インディアンス 22 24
    ホワイトソックス 14 30
    ゲーム差7.0
  3. 7連勝
    インディアンス 22 30
    ホワイトソックス 20 30
    ゲーム差1.0
  4. 8連勝
    中略
    ゲーム差0.0

 

 直接対決で首位のチームに勝利するとゲーム差が1縮まるのだから、ゲーム差8.0の場合は8連勝すれば良い。では、この時の勝率はどうなっているだろうか?

 インディアンスは22勝31敗で勝率.415、ホワイトソックスは21勝30敗で勝率.411。

 また疑問が生じた。既に最初から気付いている人もいるだろうが、インディアンスとホワイトソックスの試合数は異なっている。順位が並んだと仮定している時、インディアンスは53試合でホワイトソックスは51試合である。試合数が異なるのだから、ゲーム差0.0で勝率が並ばないのは直感的に理解できる。

 同様にして、試合数が異なるホワイトソックス(21日時点で43試合)とロイヤルズ(21日時点で46試合)の順位が勝率順にならないことも理解できる。が、それでも釈然としないかもしれない。だから極端な例をあげてみる。

 

3.順位が勝率順にならない例

 

チーム / 勝数 / 敗数 / 勝率

A 10 10 .500

B 20 30 .400

C 05 10 .333

 

 AとBのゲーム差は5.0である。AとCのゲーム差は2.5である。したがって順位表は正しくはこうなる。

 

チーム / 勝数 / 敗数 / 勝率 / ゲーム差

A 10 10 .500 -

C 05 10 .333 2.5

B 20 30 .400 5.0

 

 AとCは理解しやすい。もしAが1試合もしない間に、Cが他球団に5連勝すれば順位が並ぶだけでなく、勝数が同じとなる。分かりやすい。

 問題はAとBである。同様に、Aが1試合もしない間に、Bに破竹の10連勝をしてもらうことにしよう。すると30勝30敗で順位が並ぶ。勝数は実に20の差がある。フェアじゃない?そんなことはない。Bは60試合を終えたが、Aは20試合しか終えていないからだ。さて、60試合がこのリーグのシーズン試合数としよう。(例の中でまた例をあげてしまった)Bは勝率を落とすことはないが、Aは残り40試合で20勝しなければBに負ける。フェアだ。

 

4.結論

 つまり、この例で言いたいことは、試合数に差があると順位は勝率順にならない。が、特殊な例を除いて全球団の試合数は同じであるから、シーズン全日程を消化すれば順位は勝率順となる。これは引き分けのないメジャーリーグの話であり、NPBの場合はその限りではない。